Учебная программа ЕМН 10 класса по Алгебре и начала анализа
1 Четверть
Функция, ее свойства и график
- Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций
- Свойства функции
- Дробно-линейная функция
- Понятия сложной и обратной функций
Тригонометрические функции
- Тригонометрические функции, их свойства и графики
- Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований
Обратные тригонометрические функции
- Арксинуса. арккосинуса, арктангенса и арккотангенса
- Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики
- Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции
2 Четверть
Тригонометрические уравнения
- Простейшие тригонометрические уравнения
- Методы решения тригонометрических уравнений и их систем.
Тригонометрические неравенства
- Решение тригонометрических неравенств
Вероятность
- Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений
- Вероятность события и ее свойства
- Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей
- Формула полной вероятности и формула Байеса
- Формула Бернулли и ее следствия
- Вероятностные модели реальных явлений и процессов
3 Четверть
Многочлены
- Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид
- Однородные и симметрические многочлены
- Общий вид многочлена с одной переменной
- Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители.
- Деление «уголком» многочлена на многочлен
- Теорема Безу, схема Горнера
- Метод неопределенных коэффициентов
- Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами
- Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения
- Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка)
Предел функции и непрерывность
- Предел функции в точке и на бесконечности
- Асимптоты графика функции
- Предел числовой последовательности
- Непрерывность функции в точке и на множестве
- Нахождение пределов. Первый замечательный предел
Производная
- Определение производной
- Понятие дифференциала функции
- Правила нахождения производных
- Производная сложной функции
- Производные тригонометрических функций
- Производные обратных тригонометрических функций
- Физический и геометрический смысл производной
- Уравнение касательной к графику функции
4 Четверть
Применение производной
- Признаки возрастания и убывания функции
- Критические точки и точки экстремума функции
- Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость
- Исследование функции с помощью производной и построение графика
- Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезке
Случайные величины и их числовые характеристики
- Случайные величины
- Дискретные случайные величины
- Понятие непрерывной случайной величины
- Числовые характеристики дискретных случайных величин
- Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел