Учебная программа ЕМН 10 класса по Алгебре и начала анализа

1 Четверть

Функция, ее свойства и график

  • Функция и способы ее задания. Преобразования графиков функций
  • Свойства функции
  • Дробно-линейная функция
  • Понятия сложной и обратной функций

Тригонометрические функции

  • Тригонометрические функции, их свойства и графики
  • Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований

Обратные тригонометрические функции

  • Арксинуса. арккосинуса, арктангенса и арккотангенса
  • Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики
  • Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

2 Четверть

Тригонометрические уравнения

  • Простейшие тригонометрические уравнения
  • Методы решения тригонометрических уравнений и их систем.

Тригонометрические неравенства

  • Решение тригонометрических неравенств

Вероятность

  • Элементы комбинаторики и их применение для нахождения вероятности событий. Бином Ньютона (с натуральным показателем) для приближённых вычислений
  • Вероятность события и ее свойства
  • Условная вероятность. Правила сложения и умножения вероятностей
  • Формула полной вероятности и формула Байеса
  • Формула Бернулли и ее следствия
  • Вероятностные модели реальных явлений и процессов

3 Четверть

Многочлены

  • Многочлены с несколькими переменными и их стандартный вид
  • Однородные и симметрические многочлены
  • Общий вид многочлена с одной переменной
  • Нахождение корней многочлена с одной переменной методом разложения на множители.
  • Деление «уголком» многочлена на многочлен
  • Теорема Безу, схема Горнера
  • Метод неопределенных коэффициентов
  • Теорема о рациональном корне многочлена с целыми коэффициентами
  • Уравнения высших степеней, приводимые к виду квадратного уравнения
  • Обобщенная теорема Виета для многочлена третьего порядка)

Предел функции и непрерывность

  • Предел функции в точке и на бесконечности
  • Асимптоты графика функции
  • Предел числовой последовательности
  • Непрерывность функции в точке и на множестве
  • Нахождение пределов. Первый замечательный предел

Производная

  • Определение производной
  • Понятие дифференциала функции
  • Правила нахождения производных
  • Производная сложной функции
  • Производные тригонометрических функций
  • Производные обратных тригонометрических функций
  • Физический и геометрический смысл производной
  • Уравнение касательной к графику функции

4 Четверть

Применение производной

  • Признаки возрастания и убывания функции
  • Критические точки и точки экстремума функции
  • Точки перегиба функции, выпуклость графика функции. Исследование функции на выпуклость
  • Исследование функции с помощью производной и построение графика
  • Наибольшее и наименьшие значения функции на отрезке

Случайные величины и их числовые характеристики

  • Случайные величины
  • Дискретные случайные величины
  • Понятие непрерывной случайной величины
  • Числовые характеристики дискретных случайных величин
  • Виды распределения дискретных случайных величин. Закон больших чисел